La matematica offre l’esempio il più luminoso di una ragione pura, che si allarga ed arricchisce di per sé felicemente, a manco del soccorso della sperienza. Ma gli esempi 

sono contagiosi, massimamente per una stessa facoltà; come quella, che dee naturalmente lusingarsi, qualmente la fortuna, che le fu, nell’un caso, così cortese di riuscita, sarà per esserle ugualmente propizia negli altri. Il perché nutre speranza la ragione pura di potersi nell’uso trascendentale collo stesso buon successo e fondamento allargare, con che le riescì di estendersi nel matematico; specialmente applicando a quello né più né meno del metodo, che le fu di sì manifesta utilità in questo. Il perché ne sta molto a cuore al sapere, se il metodo, pel quale acquistare apodittica certezza, e che nella scienza ultimamente accennata si denomina matematico, sia tutt’uno e lo stesso che il metodo, col quale si cerca nella filosofia la medesima certezza e che fu in essa mestieri, si chiamasse dogmatico.

Il sapere filosofico è sapere di 

ragione, cui essa da’ concetti attinge, mentre il matematico nasce dalla costruzione dei medesimi. Ma costruire un concetto significa rappresentare a priori la visione, che al medesimo corrisponde. Alla costruzione dunque di un concetto si richiede una visione, che non sia empirica, per conseguente, una visione, che, come tale, concerna un oggetto singolare; che, ciò non dimeno, però, nella sua qualità di costruzione di un concetto (di una rappresentazione universale), valga esprimere nella rappresentazione un valore comune a tutte le visioni possibili, appartenenti al medesimo concetto o nel medesimo comprese. Per tal guisa, io costruisco un triangolo, presentando l’oggetto corrispondente a tale concetto, sia nella visione pura, mediante la sola immaginazione, ossia conforme alla medesima visione anche nell’empirica (sulla carta od 

altro): in ambidue i casi, però, io costruisco affatto a priori, senz’avere preso in prestito il modello da veruna sperienza. La figura singolare, cui ho descritta, è, non v’ha dubbio, empirica e serve, non di meno, ad esprimere un concetto salva la di lui universalità: essendo che in questa empirica visione si risguarda sempre unicamente all’azione del costruire il concetto; che sono a questo affatto indifferenti parecchie determinazioni, come sarebbero quelle della grandezza, dei lati e degli angoli; e che viene fatta, per conseguente, astrazione dalle differenze in discorso, come da quelle, che non valgono cangiare del triangolo il concetto.

La cognizione filosofica, pertanto, considera il particolare solamente nell’universale; dove, all’opposto, la matematica l’universale considera nel particolare, anzi, nel singolare; 

però sempre a priori e mediante la ragione. Cosicché in quel modo medesimo, con che il singolare suddetto è determinato sotto certe condizioni universali della costruzione, vuolsi pensare universalmente (né più né meno) determinato l’oggetto del concetto, a cui solo corrisponde quel singolare, in qualità di schema del medesimo.

La differenza essenziale, adunque, d’ambedue queste maniere di cognizione razionale consiste nella detta forma e non risiede punto nella differenza della respettiva materia, ossia degli oggetti. Queglino, che avvisarono distinguere la filosofia dalla matematica, dicendo, la prima non avere per oggetto che le sole qualità ed essere oggetto, le quantità, della seconda, scambiarono l’effetto colla causa. Nella cognizione matematica è la forma il motivo, perch’ella può solo alle 

quantità riferirsi e non ad altro; altro non potendo costruirsi, vale a dire, presentarsi, a priori nella visione, tranne il concetto delle grandezze (quantità), dove le qualità non si lasciano esibire in verun’altra visione, fuorché nell’empirica. Ed è perciò che non è possibile, se non mediante concetti, una cognizione razionale delle medesime; che non è chi mai sappia desumere d’altronde fuori da quella della sperienza una visione corrispondente al concetto della realtà, né chi mai possa esserne fatto partecipe da sé stesso a priori, anteriormente alla coscienza empirica della detta realtà. Ben potrà, senza il minimo soccorso empirico e la sola mercé del concetto essere fatta visibile (intuitiva) la figura conica; ma il colore (se non altro) del cono dovrà essere stato esibito, in prevenzione, per questa o quella sperienza. Non c’è 

verso ch’io riesca esibirmi della causa in generale il concetto nella visione, a meno che mi giovi di alcun esempio somministratomi dalla sperienza, e così via discorrendo. Del resto la filosofia non tratta niente meno che la matematica delle quantità; come sarebbero la totalità, l’infinità ed altre di quest’ordine. La matematica si occupa in oltre della differenza delle linee e delle superficie, siccome di spazi di diversa qualità, e della continuità dell’estensione, come di una qualità della medesima. Quantunque però le due scienze abbiano, in questi casi, oggetti comuni ad ambedue, tuttavia la maniera, con che la ragione li tratta, è, sotto il rapporto filosofico, tutt’altra che sotto il matematico. La filosofia si attiene unicamente a concetti universali; mentre la matematica non può nulla effettuare coi soli concetti: ond’è 

ch’ella si affretta ricorrere alla visione, ove considera in concreto il suo concetto, non però empiricamente, ma in una visione, ch’ella già si offrì di per sé, voglio dire, si costrusse a priori, e quanto nella quale consegue alle condizioni universali della costruzione ha da eziandio valere per l’oggetto del concetto costruito.

Date ad un filosofo il concetto di un triangolo e lasciatelo alla di lui moda investigare, come si comporti la somma de’ suoi angoli col retto. Esso già non ha altro, se non il concetto di una figura compresa entro tre linee, più in questa figura il concetto di altrettanti angoli, e può riflettere quanto e sì lungamente che sa e vuole a questi concetti che non ne caverà mai nulla di nuovo. Ben potrà egli notomizzare, non che render chiaro, il concetto della linea retta o di un angolo o 

del numeratore, ma non potrà mai pervenire ad altre proprietà, poiché altre non se ne danno in cotesti concetti. Date mò il problema da risolvere al geometra; che tosto lo vedrete incominciare dal costruire un triangolo: e, sapendo esso, come due angoli retti uniti equivalgono precisamente a quanti mai angoli tirare si possono ad incontrarsi da un dato punto a qual che linea retta, non fa che prolungare un lato del suo triangolo e ne ottiene due angoli tangenti, che sono uguali ad insieme due retti. Ora, tirando egli una linea parallela al lato opposto del triangolo, mentre parte, ciò facendo, l’esterno dei detti angoli, vede nascere un altro angolo esterno tangente, il quale uguaglia l’interno e così di seguito. Nella qual maniera, senza mai dipartirsi dalla scorta della visione, il geometra giunge, lunghesso una catena 

di conclusioni, a pienamente manifesta e nello stesso tempo universale soluzione del problema.

La matematica però non costruisce unicamente grandezze (quanta), siccome usa la geometria, ma sì eziandio la sola e mera grandezza (quantità), come nel compitare delle lettere; nel che fa essa pienamente astrazione dalle qualità dell’oggetto, che vuol essere pensato in forza di questo concetto quantitativo. Il perché la si presceglie un certo segnale di tutte le costruzioni di quantità in generale (numeri, come per l’addizione, la sottrazione ecc.), non che della estrazione delle radici, e dappoi avere in oltre disegnato il concetto universale delle quantità, giusta le diverse proporzioni delle medesime, la matematica esibisce nella visione, dietro certe regole universali, qualunque operazione può essere prodotta 

colle grandezze o per esse cambiata. Dove è mestieri, perché una di queste si divida per l’altra, essa combina insieme i caratteri d’ambedue, conforme alla già disegnata forma della divisione. Così la detta scienza giunge di seguito, mediante una costruzione simbolica, ugualmente che la geometria dietro una costruzione ostensiva o geometrica (degli oggetti medesimi), sin dove non potrebbe giungere giammai, per via di soli concetti; la cognizione discorsiva.

Qual può mai essere il motivo della sì diversa condizione, in che si trovano due coltivatori della ragione, l’uno dei quali prende la via dei concetti e l’altro quella delle visioni, che egli si esibisce a priori e conforme ai concetti? La causa è manifesta, solché ci atteniamo alle massime già discusse nella dottrina trascendentale. Qui non si 

tratta già di proposizioni analitiche, suscettive di essere generate colla semplice analisi dei concetti (ché in tal caso, avrebbe certamente la meglio il filosofo sul di lui competitore): ma trattasi di proposizioni sintetiche, anzi di quelle, che vogliono essere conosciute a priori. Imperocché non debbo già risguardare a quanto io penso effettivamente nel mio concetto del triangolo (come ciò, che non oltrepassa di un jota la definizione); ma debbo anzi trasmigrare a delle proprietà intorno al medesimo, tuttoché le quali appartengano a questo concetto, esso però non le cape né punto né poco. Ora ciò non è altrimenti possibile, tranne ch’io l’oggetto mio determini, giusta le condizioni della visione empirica o della pura. Giusta le condizioni della prima, ne risulterebbe un’appena empirica proposizione (pella 

misura degli angoli respettivi); la quale non implicherebbe alcuna universalità e meno ancora necessità: e non si ragiona ora per nulla di proposizioni di questa fatta. Il secondo ripiego poi consiste nella costruzione matematica, qui anzi nella geometrica; mediante la qual costruzione si aggiungono nella visione pura, egualmente che nell’empirica, le varietà, che appartengono allo schema di un triangolo in generale, che appartengono, per conseguente, al proprio concetto: e con ciò debbono, senza forse, costruirsi proposizioni sintetiche universali.

Sarebbe dunque vano, che m’intrattenessi a filosofare, voglio dire, a riflettere discorrevolmente, sul triangolo; ché non progredirei di un atomo al di là della mera definizione, dalla quale però era dovere che prendessi le mosse. Vero bensì 

che si dà una sintesi trascendentale da meri concetti, la quale riesce in vede unicamente al filosofo, non mai si riferisce, peraltro, a più che ad una cosa in generale, qualunque sieno le condizioni, sotto le quali è la di lei percezione per appartenere alla sperienza possibile. Ma nei problemi delle matematiche non è mai quistione di ciò, né in generale dell’esistenza, bensì delle proprietà degli oggetti per sé stessi, unicamente in quanto sono questi congiunti coi respettivi concetti.

Coi testé addotti esempli ho solo mirato a rendere appariscente quanto sia grande la differenza, che s’incontra fra l’uso discorrevole della ragione, per via di concetti, e l’intuitivo, mediante costruzione dei medesimi. Ora sorge spontanea la dimanda, quale sia la cagione, che necessariamente produce questo uso doppio della ragione, e quali sieno 

i criteri e le condizioni, onde riconoscere quando abbia luogo solamente la prima specie o sì anche la seconda.

Ogni nostra cognizione si riferisce generalmente ad una qualche visione possibile; come la sola, dalla quale può esserci dato un oggetto. Ora qualunque siasi concetto a priori (vale a dire, non empirico) o cape già in sé una visione pura; nel qual caso, esso può essere costruito; o null’altro contiene fuorché la sintesi di visioni possibili, che non sono date a priori; ed allora è bensì lecito giudicare a priori e sinteticamente in forza di quel concetto, non però discorrevolmente per via di concetti e non mai colla costruzione del concetto in modo intuitivo.

Ora, fra quante sono le visioni, altra non ve n’ha, che sia data a priori, fuorché la semplice forma delle apparizioni, spazio e tempo. Ed è fattibile il rappresentarci a 

priori, cioè, costruire col mezzo dei numeri, nella visione, un concetto dello spazio e del tempo, a guisa di quanti, od unitamente alla qualità dei medesimi (alla loro figura), od anche limitandosi al solo concetto della quantità loro (alla sola sintesi delle moltiplici, ma uniformi, varietà). La materia però delle apparizioni, quella, perché ci sono date le cose nello spazio e nel tempo, non può essere altrimenti rappresentata che nella percezione, quindi solamente a posteriori. Il solo fra’ concetti a priori, che serve a rappresentare il detto contenuto empirico delle apparizioni, è il concetto della cosa in generale. Solché la cognizione sintetica di questo concetto a priori non può nulla somministrare più in là della semplice regola della sintesi di quanto, cui potrebbe fornire la percezione a posteriori, e non è mai che somministri 

la visione dell’oggetto reale a priori, come quella, cui necessità vuole ad ogni patto empirica.

Le proposizioni sintetiche, le quali si riferiscono generalmente a cose, onde non è guari possibile che sia data visione a priori, sono trascendentali. Non possono, per conseguente, le proposizioni trascendentali essere date giammai colla costruzione dei concetti, ma solo per via di concetti a priori. Altro in esse non cape se non la regola, dietro la quale dev’essere cercata empiricamente una certa unità sintetica di quanto non può essere per intuizione anticipata rappresentato (delle percezioni). Ma elle non valgono in verun mai caso esibire a priori neppure un solo dei loro concetti e lo possono solamente a posteriori mediante la sperienza; la quale finalmente non diventa possibile se non in grazia di siffatte leggi e massime sintetiche. 

Allorché devi recare un giudizio sintetico, intorno a qualche concetto, è mestieri, perché dal medesimo trasmigri, che anzi alla visione ricorra, nella quale quel concetto è dato. Imperocché, se ti arrestassi a quanto cape nel concetto in discorso, il tuo giudizio non sarebbe che analitico e si limiterebbe alla dichiarazione del pensiero di quanto è già positivamente inerente al detto concetto. Ti è però concesso trasmigrare da questo ad una visione pura od empirica, la quale sia corrispondente al medesimo, per ivi considerarlo in concreto e riconoscere, a priori od a posteriori, quanto compete all’oggetto respettivo. Se la pura prescegli, ne avrai cognizione razionale matematica, mediante costruzione del concetto; se poi ricorri alla seconda, il sapere, ond’ella ti fa copia, è soltanto empirico (meccanico) 

e non è mai che necessarie somministri ed apodittiche proposizioni. Così potresti notomizzare comunque il tuo concetto empirico dell’oro che non verresti per quest’analisi a guadagnare il gran nulla, tranne il poter noverare tutto quanto già pensi effettivamente sotto il detto vocabolo: con che migliori ed emendi, nel vero, la condizione logica del tuo sapere, non però gli acquisti né accrescimento, né aggiunte. Ma tu prendi la materia, che ti si rappresenta sotto il nome suddetto, ed istituisci con essa percezioni, che ti somministreranno diverse annunciazioni sintetiche, non ostante che empiriche. Risguardo al concetto matematico di un triangolo, lo puoi costruire, ossia proporre a priori nella visione; col qual procedere verrai ad acquistare una cognizione sintetica, ma razionale. Quando però ti è dato il concetto trascendentale 

di qualche realtà, sostanza, forza e simili, tale concetto non dinota visione di sorta, né empirica, cioè, né pura; ma dinota unicamente la sintesi delle visioni empiriche (per conseguente, che non possono essere date a priori). Solché, non potendo la sintesi trasmigrare da quel concetto, né recarsi a priori verso la visione ad esso lui corrispondente, non può da esso neppure generarsi veruna proposizione sintetica determinata; ma solo può nascerne una legge o massima della sintesi(1) di

quante fossero per accadere visioni empiriche. Dunque una proposizione trascendentale consiste in una cognizione razionale sintetica, per via di soli concetti, e perciò discorrevole; stante che né altrimenti né prima che per di lei mezzo, è possibile qualunque unità sintetica di sapere empirico; ritenuto però, non darsi per lo stesso mezzo a priori alcuna visione.

Abbiamo pertanto un doppio impiego della ragione; ciascun dei quali suoi modi, non ostante che sia comune ad ambidue l’universalità del sapere, non che la di lui generazione a priori, è però assai diverso dall’altro nel suo procedere. 

La qual differenza proviene dall’esservi due fra loro diversi punti anche nell’apparizione, dalla quale ci vengono dati quanti sono gli oggetti. Imperocché in ogni fenomeno evvi la forma della visione (spazio e tempo), la quale può essere conosciuta e determinata pienamente a priori, e vi è la materia (il fisico), vale a dire, il contenuto, il quale dinota qualche cosa, che s’incontra nello spazio e nel tempo, che, per conseguente, contiene un’esistenza, ed alla sensazione corrisponde. Rispetto alla materia, come a quella, che non può mai essere data in guisa determinata, se non empiricamente, altro non possiamo averne a priori, tranne concetti indeterminati della sintesi di sensazioni possibili, in quanto appartegnenti queste all’unità d’appercezione (in una sperienza possibile). Per ciò poi, che alla forma risguarda, ci è 

permesso determinare a priori nella visione i nostri concetti, procacciandone gli stessi, oggetti, mediante sintesi uniforme nello spazio e nel tempo, nel mentre che li consideriamo come semplici quantità (quanta). Il primo di questi usi della ragione chiamasi uso razionale per via di concetti, atteso che non possiamo far altro che ridurre a concetti le apparizioni, secondo il contenuto reale delle medesime; né queste possono altrimenti con ciò determinarsi e costituirsi che in modo empirico, voglio dire, a posteriori (però coerentemente a quei concetti, siccome a regole di una sintesi empirica). Il secondo adoperamento dicesi uso della ragione mediante costruzione dei concetti; poiché, riferendosi già questi ad una visione a priori, possono, appunto per tale motivo, essere dati a priori e determinatamente in una visione 

pura, senza verun dato empirico. L’esaminare in tutto quanto esiste (nella cosa esistente nello spazio o nel tempo), per poi decidere, se e sin dove costituisca o no quantità (un quantum); se debba esservi rappresentata un’esistenza od un manco d’esistenza; fin dove questo qualche cosa (che occupa spazio o tempo) in un primo sottostrato consiste od in qualche mera determinazione; se abbia la di lui esistenza relazione con qualche altra cosa, come causa od effetto; e s’ei finalmente isolato si trovi od in reciproca dipendenza con altre cose, rispetto all’esistere; il considerare in oltre la possibilità di questa esistenza, l’esistenza positiva e la di lei necessità, non che gli opposti alla medesima, tutto ciò appartiene alla cognizione razionale per via di concetti: e questa si chiama sapere filosofico. Ma determinare 

nello spazio a priori una visione (figura), dividere il tempo (la durata); o solamente conoscere l’universale della sintesi di una cosa medesima, sì nel tempo che nello spazio, non che la quindi emergente quantità o grandezza (numero) di qualche visione in genere, tutto questo è opera della ragione mediante costruzione di concetti; e si denomina cognizione matematica.

Il gran successo, cui mediante le matematiche ottiene la ragione, porta naturalmente a prosumere, come che sia per ottenersi altrettanto anche fuori del territorio delle quantità; e, se non rispetto alla stessa ragione, risguardo, per lo meno, al metodo relativo, come a quello, che tutti riduce i suoi concetti a visioni, quali può la matematica offerire a priori e per cui dovrebbe quasi dirsi, essa diventare maestra e donna della natura. La filosofia pura, 

per lo contrario, se ne va, con discorrevoli concetti a priori, vagando raminga nella natura, senza potere né rendere visibile (intuitiva) per anticipazione e né, per tal difetto appunto, accreditare la realtà dei medesimi. Pare in oltre, che né mancassero i maestri dell’arte di tanta riporre fidanza in sé medesimi, né mancasse il pubblico dall’aspettarsi gran cose dell’accorgimento loro, solché imprendessero ingerirsi della bisogna in discorso. Imperciocché non prima si diedero essi a quando che sia filosofare intorno alla prediletta matematica (nel vero, difficile impresa), che più guari non ricorse ai loro sensi e pensieri, essere una specifica differenza tra l’adoperamento puro ed il non puro della ragione. Invece di assiomi e quasi ne avessero il valore, prendono essi dalla ragione volgare ad imprestito alcune 

regole triviali di applicazione soltanto empirica. D’onde loro provengano i concetti dello spazio e del tempo, dei quali stanno essi occupandosi (come degli unici quanti originari), gli è ciò di cui non si danno punto briga. Ed avvisano, superfluo, né più né meno, il farsi alle traccie dell’origine dei concetti puri dell’intelletto ed ugualmente vano, per conseguenza, l’investigare sin dove abbiano questi valore; giacché basta loro il potersene servire. In tutte le quali cose avrebbono essi piena ragione, solché non si attentassero sorpassare i confini, che loro furono assegnati, quelli, cioè, della natura. Ma, declinando mano mano, senza quasi avvedersene, dal dominio della sensibilità, pongon piede sul territorio mal sicuro dei concetti puri, anzi dei trascendentali, dove non è loro permesso né di sorreggersi, né di nuotare (poiché 

instabilis tellus, innabilis unda), cosicché a mala pena ei vi possono far qualche passo a piedi sospesi; però senza che vi si conservi e rimanga il minimo vestigio: mentre nelle matematiche, in vece, il passo della ragione forma ed apre una strada maestra, cui potrà battere con sicurezza la più tarda posterità(1).

Atteso che mi sono prefisso ad obbligo il determinare con certezza e 

precisione i confini della ragione pura, nell’impiego suo trascendentale, che all’accennato genere di propensione però è come specificamente inerente che, non ostanti le ammonizioni le più convincenti e manifeste, anzi che affatto rinunziare al suo divisamento, la ragione si lascia tuttavia da lusinghe adescare a trascendere i confini della sperienza, per trasferirsi nelle contrade incantatrici delle cose intellettuali; così diventa indispensabile, perché si distacchi e levi l’ultima quasi ancora, quella di una speranza gonfia di fantasticherie, facendo palese, come dall’attenersi al metodo matematico non può a quella specie di cognizioni ridondare la minima utilità. Che anzi tornerà forse 

vantaggioso il quinci scoprire con tanto più di evidenza e di per sé stessi, non che dar prezzo il fianco debole, in quanto si dimostri, la filosofia e l’arte del misurare (geometria) consistere in due cose differenti affatto, non ostante che nella fisica le si porgono a vicenda la mano, e non potere, per conseguenza, il procedere dell’una essere dall’altra imitato giammai.

Essendo la solidità delle matematiche riposta sulle definizioni, sugli assiomi e sulle dimostrazioni, mi limiterò, per quanto mi occorre, a dimostrare, che nel senso, in che si hanno dai matematici, non può fornire la filosofia e nemmeno imitare né definizioni, né assiomi, né dimostrazioni. Dimostrerò in oltre, come, trasportando il geometra il suo metodo in filosofia, non può che innalzarvi edifizi di carta; che il metodo filosofico applicato alle matematiche 

non sa che produrvi un vano cicaleccio; che ciò non di meno, siccome la filosofia consiste nella precisa cognizione de’ propri confini, così anche il matematico non dee né rifiutare le ammonizioni della filosofia, né da essa emanciparsi del tutto, a meno che la natura lo avesse dotato quandomai di attitudini affatto limitate al proprio istituto e tutto rinchiuse, per così dire, nel medesimo.