Non vi è cosa più facile che trovare la latitudine di un luogo, e nulla di più difficile che la longitudine.

La latitudine di un paese è precisamente l’angolo che fa la linea verticale del paese col piano dell’equatore; per mezzo di questo è misurata l’estensione dell’arco del meridiano, compreso fra il paese e l’equatore. Volendo sapere questa estensione, devesi misurare solamente l’altezza della stella polare la quale s’innalza sopra l’orizzonte, per quanto precisamente l’equatore è distante dallo zenit. Trovandomi sotto l’equatore, ambedue i poli della terra e le stelle polari, o quelle sulle quali finirebbe l’asse prolungato della terra, stanno nell’orizzonte, ed in conseguenza non sono da me visibili. Ma tosto che mi trovo sopra l’arco posto fra l’equatore ed il polo (il quale compone precisamente un quarto del circolo, ovvero quadrante, ed in conseguenza comprende 90 gradi), a misura che mi allontanerò dall’equatore, la stella polare si avanzerà sull’orizzonte, montando verso il mio capo, e si riabbasserà quando ritorno sotto l’equatore. La stella polare dunque descriverà un arco che mi corre incontro, e ch’è concentrico coll’arco del quadrante: e sarà la medesima cosa il misurare la lunghezza dell’arco descritto dalla stella polare sopra l’orizzonte, che la distanza per la quale è disceso l’equatore. Prendendo due righe, delle quali una sia vertibile intorno al centro d’un quadrante, fissato sull’altra che ne rappresenti il raggio, e ponendole accuratamente, per mezzo d’un filo verticale, in un piano orizzontale, e paralelle tra loro, se si diriga l’una di esse verso la stella polare, l’angolo che fanno ambedue le linee indica l’altezza di questa stella; l’arco che si trova frammezzo a queste linee, e quello fra l’orizzonte e la stella, sono concentrici tra loro; e giustamente la parte che l’angolo suddetto taglia da un piccolo quadrante, è tagliata parimente dall’arco celeste, da’ suoi lati prolungati fino al cielo. L’innalzamento di un paese sopra l’equatore, o il montare del polo sopra il suo orizzonte, e la latitudine, sono dunque la medesima cosa, la quale è assai facile a trovarsi per mezzo de’ circoli paralelli che coll’equatore vanno paralelli intorno al polo.

Ma tutti gli sforzi dello spirito umano sembrano al contrario essere troppo deboli per fissare la longitudine. Abbiamo accennato che la longitudine va d’accordo colla differenza del tempo de’ meridiani, la quale facilmente possiamo osservare. Arrivando in un paese ove il sole monta più presto che in un altro, ed ove esso passa pel meridiano prima che nel secondo, senza una osservazione esatta, e senza un accurato confronto della situazione di ambedue questi luoghi, nulla si stabilisce con sicurezza. Se vi fosse un orologio che camminasse sempre uniforme ed esatto in modo, che, essendo trasportato anche in un altro paese, indicasse il mezzogiorno, quando il sole entra nel meridiano di quel paese ove l’orologio fu regolato; e se il suo cammino non fosse disturbato da alcun accidente, né per iscosse del viaggio né per i cambiamenti del secco e dell’umido, del freddo e del caldo, nulla sarebbe di più facile che trovare la differenza de’ meridiani in tempo. Finché il sole arriva al più alto punto del cielo, nell’istante che l’orologio indica il mezzo giorno, non mi sarò allontanato nulla dal meridiano che corrisponde all’orologio stesso: se l’orologio indicasse le undici, ed io vedessi il sole nel punto più alto, cioè che fosse mezzogiorno, allora mi sarei avanzato un’ora di tempo verso l’oriente, cioè per quindici gradi; perché, se ciascun luogo fra i circoli polari ha in 24 ore il suo mezzogiorno, ed il sole dopo 24 ore passa nuovamente per il medesimo meridiano del giorno antecedente, ed ha percorso tutti gli altri meridiani immaginabili fra i 360 gradi; rendesi evidente, che in cadaun’ora correndo esso sopra di un arco di quindici gradi, io intanto mi sono avanzato verso l’oriente per questi quindici gradi, i quali il sole avrebbe dovuto ancora percorrere per terminare l’ultima ora. Se poi il sole entrasse nel meridiano quando l’orologio indicasse un’ora dopo mezzogiorno, allora sarebbe chiaro che questo ritardo, non cagionato dal sole, deve essere prodotto dall’essermi allontanato di quindici gradi dal meridiano anteriore verso l’occidente, di modo che il sole dovrebbe percorrere 375 gradi per andare a passi eguali col meridiano dell’orologio. Partendo con un tale orologio da Koenigsberg per Parigi, e trovando che indica già un’ora, 12 minuti, 48 secondi quando il sole entra nel meridiano di Parigi, giudicherei con tutta la ragione, che Parigi giace 18°, 11’ più occidentale che Koenigsberg. E se di là, ritornando a Berlino, trovassi che il mezzodì vi giunga più presto, e veramente 14’ 29’’ prima che a Parigi, allora sarebbe fuori di dubbio il trovarmi nuovamente 11°, 7’, 15’’ più verso l’oriente di Parigi.

Quello che impedisce un uso tanto semplice di tali orologi è il movimento annuo disuguale della terra, il quale in tempo d’inverno nel perielio è più celere che nell’estate; l’intervallo dunque del passaggio di essa da un meridiano all’altro non può essere di eguale durata, nemmeno potrà corrispondere ad un orologio che esattamente cammina: ma siccome dopo un anno si rinnova il medesimo fenomeno, è facile il prevenire questo incomodo, mettendo per base la celerità media della terra, come quella colla quale si moverebbe uniformemente nell’intervallo d’un anno, calcolando secondo questa il tempo medio, a tenore del quale dovrebbe il sole dopo 24 ore infallibilmente trovarsi nel meridiano; e con questo tempo medio (indicato in tutte le tavole astronomiche unitamente al movimento medio, come ancora al tempo vero ed al movimento vero, per tutti i giorni dell’anno) un orologio perfettamente regolare deve essere accordato. Ma come trovarlo? come può fabbricarsi un orologio il quale cammini non solo esattissimamente, ma che sia sempre inalterabile e non cangi punto per l’influenza delle stagioni, pel movimento e pel trasporto ne’ viaggi ec. In terra ferma possiamo aiutarci, osservando l’ecclissi della luna, de’ satelliti di Giove, le occultazioni delle stelle fisse, il passaggio della luna, quello di Mercurio sul disco solare, la distanza della luna dalle stelle fisse più chiare ec. Ma sul mare queste osservazioni sono parte impossibili, e parte non possono farsi con precisione; ed il massimo e più urgente bisogno sta nel trovare le longitudini sul mare. Quindi tutte le nazioni che si occupano di nautica, e più di tutto le altre l’inglese; hanno promesso premi considerabili sull’invenzione di un metodo sicuro e solido, secondo il quale le longitudini in mare potessero esser trovate. Filippo III, re di Spagna, fu il primo il quale fin dall’anno 1598 ne assegnò un premio. L’Olanda mise un premio di 100000 fiorini (50000 scudi); ma finora non si è inteso che qualcheduno l’abbia conseguito. L’Inghilterra sotto il governo della regina Anna, con un atto di Parlamento, stabilì un premio di 10000 lire sterline per quegli che scioglierebbe il problema fino ad un grado di approssimazione, ovvero 15 miglia geografiche; 15000 lire sterline a chi saprebbe scioglierlo fino a 40 minuti, cioè 10 miglia; e 20000 lire sterline a quegli che fallerebbe solamente per un mezzo grado. Giovanni Harrison, legnaiuolo di Barron in Sincolnshire, consegnò ai commissari destinati dal Parlamento per la longitudine marittima il suo cronometro, chiamato da lui guarda tempo (time keeper). Egli evitò l’effetto del traballare della nave per mezzo di due stanghe che bilanciano, delle quali l’una opera all’opposto dell’altra per fermare le scosse. Per prevenire i cangiamenti che producono il caldo ed il freddo, vi applicò uno spiraglio composto di vari metalli di acciaio e d’ottone. Quest’orologio di marina fu provato in un viaggio fatto per Lisbona; e l’artista in varie volte ricevette somme non indifferenti sotto il titolo di ricompensa e per incoraggiarlo a nuovi tentativi. Nel 1761 consegnò egli un orologio di maggior perfezione, il quale in un viaggio alla Giammaica fu provato dal suo figlio; e trovato sì esatto, che per mezzo di esso si poté indicare la longitudine al disotto di un mezzo grado. Harrison ricevette 2500 lire sterline: l’orologio fu stimato degno di un secondo esame, ed anche questo riuscì sì vantaggioso, che non solamente gli fu data la metà del premio più alto, cioè 10000 lire sterline, ma benanche gli si assicurò il resto se discomporrebbe nel modo più accurato la costruzione del suo orologio, acciocché gli altri artisti fossero in istato di poter formare opere simili. Egli veramente l’intraprese; ma in quel frattempo nacque un grande sospetto sulla durata dell’esattezza del suo orologio marittimo o guarda tempo (time keeper); e Maskelyne, il quale fu incaricato di costruirlo, dimostrò, dai soventi deviamenti di esso, che in un viaggio di 6 settimane non indicherebbe più esattamente la longitudine che all’approssimazione di un grado; e Harrison dovette rinunciare al resto del premio.

Di lunga migliori e più utili riuscirono gli orologi di marina, lavorati in appresso da Arnold e da Kendal, i quali servirono con applauso e con utile ne’ viaggi di Cook.

I Francesi non meno gareggiarono in fabbricare orologi di marina: fra essi particolarmente si distinsero Le Roi e Berthoud. Due orologi del primo furono esaminati da Cassini il minore in un Viaggio di cinque mesi da Havre de Grace a Calais, di là ad Amsterdam, indi a Boulogne; uno di questi orologi in 40 giorni declinò solamente 51 secondi: l’altro in 56 giorni, solamente 15 1/2 secondi: questi orologi furono più semplici che quelli di Harrison, e più insensibili al freddo ed al caldo. Quindi l’accademia di Parigi diede all’artista il doppio premio, messo in quel tempo sulla composizione degli orologi. Gli orologi marittimi di Berthoud, dopo essere stati esaminati da Fleurin e da Pingré, commissari a ciò nominati in un viaggio per mare di 42 giorni, malgrado del più veemente moto oscillatorio della nave, del cangiamento forte della temperatura e dello scarico di bordate di 20 cannoni, non declinò neppure un mezzo grado: quindi ricevette egli una pensione ed il titolo d’Ispettore degli orologi di mare. Il paragone fatto fra gli orologi di Le Roi e quelli di Berthoud decise in favore del primo.

L’inglese Tommaso Mudge corresse sensibilmente gli orologi di mare, determinando il cammino di essi per mezzo di un così detto scappamento libero dell’urto (echappement libre). Di ciò si è fatto l’applicazione agli orologi portatili; e lo svizzero Giosia Emery, oriolaio a Londra , nel 1782 compose tali cronometri portatili, che riguardo all’uniformità ed alla precisione del cammino non cedono punto all’esattezza de’ pendoli astronomici. L’astronomo reale di Greenwich, Maskelyne, non diede però tutta le preferenza a questi orologi di mare collo scappamento libero. Il metodo secondo col quale si esaminarono è stato dichiarato inesatto da’ più esperti matematici; e la maggior parte del pubblico è piuttosto inclinata a credere troppo capricciosi e difficoltosi gli esperimenti di Maskelyne, e troppo rigoroso il suo giudizio su detti orologi, poiché non vi è alcuna ragione da poter mettere in dubbio ciò che il signor De Zach narra di un tale istrumento, il quale dopo un viaggio di sette mesi indicò esattamente la longitudine di Parigi al disotto di 2 secondi: un semplice caso difficilmente può produrre questa esattezza; né d’altronde è da supporsi una predilezione dalla parte dell’abile osservatore.

Intanto, siccome la sicurezza ed il bene di tutto il mondo navigatore dipende dalla certezza colla quale si stabiliscono le longitudini, potremmo servirci per eccellenza dell’orologio più perfetto come un mezzo allo scopo nostro; ma non mai dobbiamo fidarci intieramente di esso, essendo esposto a tanti accidenti.

La luna, la miglior guida oltre gli orologi, è però il più irregolare fra tutti gli altri; ciò non ostante serve in doppia maniera pel ritrovamento delle longitudini, e prima di tutto per mezzo delle ecclissi, le quali devono accadere nel medesimo tempo ed in egual modo in que’ luoghi sopra il di cui orizzonte si trova la luna in tempo dell’ecclisse: poiché i cangiamenti che vi si osservano procedono in sufficiente distanza sulla luna medesima: e siccome abbiamo veduto, che il mezzogiorno non accade in tutti i paesi nell’istesso tempo, neppure per ciò sarà generalmente visibile l’ecclisse in tutti i luoghi nell’istesso momento. Ora queste ecclissi per ciascun paese considerabile sono calcolate anticipatamente secondo il proprio meridiano; come a Koenigsberg, Danzica; Berlino, Parigi, Londra ecc. La differenza de’ suddetti momenti di ecclissi sarà dunque la sicura guida per trovare la longitudine fra un paese e l’altro. Trovando, per esempio, domani indicata un’ecclisse sul nostro calendario alle 11 ore e 12 minuti, e sapendo che a Parigi, ove dovrebbe essere veduta nell’istesso momento, è accaduta alle 9 ore 59’, 15’’, ne risulterebbe, supposta la precisione de’ calcoli, che a Parigi si contasse un’ora, 12 minuti e 45 secondi più tardi, o che fosse distante da noi 18°, 12’ più verso l’occidente. Per mezzo di queste osservazioni, essendo calcolate anticipatamente l’ecclissi, posso trovare la longitudine del punto ove mi trovo, in qualunque luogo della terra. Se osservasi per mare il principio e la fine dell’ecclisse, nel momento che alcune macchie della luna passano sotto l’ombra; e se notansi accuratamente i secondi dell’orologio, confrontandoli poi col calcolo fatto per Londra o per Parigi, saprò con precisione quanto verso l’est o verso l’ovest sono distante da questi paesi. A ciò può servire ancora un comune orologio portatile: basta che per alcune ore di seguito abbia un cammino uniforme. Io regolo questo orologio secondo il meridiano del paese ove mi trovo, ed avendo qualche sospetto sul suo andamento poco esatto, lo regolo, poco prima dell’ecclissi, per mezzo della osservazione delle stelle, poiché la posizione del sole rispetto alle stelle fisse è perfettamente conosciuta, di modo che la semplice osservazione di una stella è sufficiente per fissare il luogo ove il sole a quell’ora si trova; e per mezzo di questo posso calcolare le ore che devo marcare l’orologio giusta il meridiano del paese ove sono. Essendo dunque ben regolato il mio orologio, dipende ancora il tutto dal sapere, se il calcolo sopra Londra o Parigi sia esatto; ciò si prova subito col ripassare i calcoli sopra questi paesi, per persuadersi pienamente della loro esattezza.

La sola difficoltà che qui si oppone è di dover aspettare un tal fenomeno per calcolare la longitudine di un paese. In terra ferma, dove non c’è fretta, volendo, per esempio, sapere la longitudine di Koenigsherg, posso aspettare un momento favorevole a questa operazione; ma non così accade in mare. Sulla terra non abbiamo né anche bisogno di aspettare l’ecclissi lunare; poiché ci possiamo servire delle ecclissi dei satelliti di Giove, delle quali il principio e la fine sono egualmente calcolate anticipatamente pe’ luoghi principali, come Berlino ecc. Ora queste ecclissi accadono sì spesso, che quasi non passa notte nella quale uno di questi satelliti non ne soffra. Ma sebbene queste siano sempre visibili, pure, in causa dell’oscillazione della nave, è quasi impossibile di osservarle per mare; perché, malgrado dei piccoli tubi acromatici, inventati da Dollond, i quali veramente si lasciano dirigere più facilmente che i grandi, non si può tenere uno de’ detti satelliti nel campo del tubo. Irwin ha inventato veramente una sedia di oscillazione, la quale a guisa di bussola si mantiene sempre orizzontale; ma pure questa essendo stata esaminata da Maskelyne in un viaggio alla Barbada, fu trovata inservibile. Dopo di lui Fyot, ed il professore Kratzenstein a Copenhagen hanno tentato, ed anche con miglior riuscita, di comporre una tal sedia che, malgrado del movimento della nave, restasse in equilibrio o in riposo; ma tutto è stato inutile.

Le ecclissi del sole non ci rendono sì bene questo servizio, giacché l’ombra della luna non cadendo che su d’una parte della terra, della quale è molto più piccola, le ecclissi solari non sono, come le lunari, generali per tutti i paesi, sul di cui orizzonte sia il sole; e quindi avvien quasi sempre, che l’ecclisse del sole non ha luogo che per poco tratto della terra.

Per fortuna ci aiuta la luna in un altro modo quando comparisce. Siccome essa gira intorno alla terra, e veramente nella medesima direzione per la quale la terra gira intorno al proprio asse; così è chiaro, che non basta per la terra, di essersi rotolata una volta, per aver la luna nuovamente sull’orizzonte, come accade col sole: ma siccome la luna si è avanzata, così la terra deve ancora girarsi prima di vederla in quel luogo ove si trovava ventiquattro ore in dietro. Quindi la luna ciascun giorno monta, in circa tre quarti d’ora, più tardi; e per questa medesima ragione cangia la luna considerabilmente la sua posizione rispetto alle stelle fisse. Oggi la vedremo presso di una certa stella, e domani appresso un’altra assai più distante verso l’est. Questa distanza qualche volta importa fin a 15 gradi, poiché la celerità del suo movimento non è sempre eguale, e finora inganna ancora migliori calcolatori: ciò non ostante siamo giunti ultimamente al punto di poter sapere anticipatamente la sua vera posizione nel cielo, in ciascuna ora del giorno, e per ciascun meridiano cognito, come quello di Parigi, di Londra ecc.

Trovandosi dunque, dopo un lungo viaggio per mare, in un luogo la di cui longitudine è sconosciuta, dobbiamo osservare solamente con precisione la luna rispetto alle stelle fisse che la circondano, per trovare le sua vera posizione in cielo. Qualche volte una stella fissa si nasconde dietro ad essa, e questo è il momento più opportuno per fissare con precisione la situazione della luna. Ma pure, anche senza questo mezzo, potremo sopra un globo celeste indicare esattamente il sito ove si trova la luna in cielo. Accadendo dunque un tal caso, osservo l’orologio, e noto il momento dell’osservazione; trascorro le tavole anticipatamente calcolate, o vado a trovare in qual istante la luna ha da occupare precisamente questo luogo secondo il meridiano di Greenwich; o, in mancanza di tavole, trovo un tale istante per mezzo di un calcolo fondato sulle note teorie del movimento della luna. Accordandosi ora il tempo calcolato col tempo della mia osservazione, in qualunque latitudine mi trovo, sarò sotto il medesimo meridiano. Entrando la luna più presto nel meridiano di Greenwich, che in quello del luogo ove mi trovo, sarò passato più verso l’occidente; entrando essa più tardi, mi sarò allontanato più verso l’oriente. Ciascun’ ora di differenza importa 15 gradi; ciascun minuto, il quarto di un grado: tutto però dipende dal calcolo delle tavole e dalla precisione delle mie osservazioni. Tobia Mayer a Gottinga ha lavorato sulle sue tavole lunari fin alla sua morte, ed in esse sono calcolati, per un meridiano cognito, il giro della luna e la sua posizione rispetto al sole, alle stelle fisse più cognite alle quali può avvicinarsi, ed a’ pianeti per ciascun giorno, ora e minuto in tutto il corso dell’anno. Queste tavole sono state trovate assai utili, ed i suoi eredi (poiché egli in quel frattempo era morto) ricevettero il premio di 3000 lire sterline. Secondo le tavole di Mayer, ne’ Calendari della marina inglese è indicata esattamente per ciascun giorno ed ora la posizione della luna. Queste tavole sono state sempre migliorate, di modo che in oggi, dopo la teoria tanto ratificata sul movimento della luna, ci troviamo in istato di avere per questo mezzo la longitudine fino alla precisione di un quinto del grado.