Vale a dire, il termine medio, dalla cui collocazione dipende la figura, può occupare: 

1. nella maggiore il luogo del soggetto, e nella minore quello del predicato;

2. nell’una e nell’altra premessa il luogo del predicato; 

3. nell’una e nell’altra il luogo del soggetto; 

4. nella maggiore il luogo del predicato, e nella minore quello del soggetto.

Per mezzo di questi quattro casi è determinata la differenza delle quattre figure. Indichi S il subbietto della conchiusione, P il suo predicato, e M il termine medio; si può lo schema delle anzidette quattro figure rappresentare nella seguente tavola: 

§ 69
Regola per la prima figura, come la sola regolare

La regola della prima figura è, che la maggiore sia una proposizione universale, e la minore affermativa. E poiché ciò deve essere la regola generale di tutti i raziocinii razionali categorici, ne segue che la prima figura sia la sola regolare, che giace a fondamento di tutte le altre, e alla quale tutte le altre, per essere valide, è uopo ridurre mediante la conversione delle premesse metathesis praemissorum(a). 

Oss. La prima figura può aver una conchiusione d’ogni quantità e qualità. Nelle altre figure non ci ha che conchiusioni di certa specie; alcuni loro modi ne sono esclusi. Ciò indica già che coteste figure non sono perfette, ma vi si trovano certi limiti i quali impediscono

che la conchiusione possa aver luogo in tutti i modi, come nella prima figura. 

§ 70
Condizioni della riduzione delle tre ultime figure alla prima 

La condizione della validità delle tre ultime figure, sotto la quale è possibile in ciascuna di esse un modo giusto di ragionare, deriva da ciò che il termine medio nelle proposizioni tenga tal luogo, dal quale, per conseguenze immediate (consequentias immediatas) possa derivare la loro disposizione secondo le regole della prima figura. Di qui le seguenti regole per le ultime figure. 

§ 71
Regola della seconda figura 

Nella seconda figura la minore è regolare; per ciò si deve convertire la maggiore, e in modo che rimanga universale. Or ciò non è possibile, se essa non è universale negativa; essendo affermativa, deve essere contrapposta. Nell’uno 

e nell’altro caso la conchiusione diviene negativa (sequitur partem debiliorem). 

Oss. La regola della seconda figura è questa: ciò, cui ripugna una nota di una cosa, ripugna alla cosa stessa. Or qui io debbo prima convertere e dire: ciò, cui una nota ripugna, ripugna a questa nota; o debbo convertire la conchiusione: cui una nota di una cosa ripugna, ripugna la cosa stessa; per conseguenza ripugna alla cosa. 

§ 72
Regola della terza figura 

Nella terza figura la maggiore è regolare; si deve perciò convertire la minore; ma in modo che ne risulti una proposizione affermativa. Ma ciò non è possibile, se non quando la proposizione affermativa è particolare; perciò la conchiusione è particolare. 

Oss. La regola della terza figura è questa: ciò che conviene o ripugna ad una nota, conviene ancora o ripugna a quelle, sotto cui questa nota è contenuta. Qui io debbo prima dire: conviene o ripugna a tutte quelle cose, che sono contenute sotto questa nota. 

§ 73
Regola della quarta figura 

Se nella quarta figura la maggiore è universale negativa, si può convertire puramente (simpliciter); nello stesso modo la minore, come particolare; perciò la conchiusione è negativa. Essendo, al contrario, la maggiore universale affermativa, si può convertire solo per accidens, o contrapporre; perciò la conchiusione è particolare, o negativa. La conchiusione non dovendo essere convertita (P S mutata in S P), è uopo fare una inversione di premesse (metathesis p[r]aemissorum), o una conversione di tutte e due. 

Oss. Nella quarta figura si ragiona a questo modo: il predicato si riferisce al termine medio, il termine medio al soggetto (della conchiusione), quindi il soggetto al predicato; ma ciò non segue affatto, sì bene in ogni caso la sua reciproca. 

Per rendere ciò possibile, la maggiore si deve passare a minore, e viceversa; di più la conchiusione devesi convertire, perciocché nel primo mutamento il termine minore vien mutato in maggiore. 

§ 74
Risultamento generale sopra le tre ultime figure 

Dalle arrecate regole per le tre ultime figure apparisce chiaramente: 

1. che in niuna di esse ci è conchiusione universale affermativa, ma che la conchiusione è sempre o negativa, o particolare; 

2. che in ciascuna c’è misto un raziocinio immediato (consequentia immediata), che, per verità, non è espressamente indicato, ma che non per tanto deve essere tacitamente inteso; e però anche in grazia di questo, 

3. tutte queste tre ultime maniere di ragionare non si debbono dire raziocinii puri, ma impuri (ratioc. hybrida, impura), poiché ogni raziocinio puro non può avere più di tre termini principali. 

§ 75
2. Raziocinio razionale ipotetico 

Raziocinio ipotetico è quello che ha per maggiore una proposizione ipotetica. Esso perciò

consta di due proposizioni: cioè di un antecedente (antecedens) e di un conseguente (consequens), e quivi si deduce, o secondo il modo ponente, o secondo il modo tollente. 

Oss. 1. I raziocinii razionali ipotetici non hanno perciò mezzo termine, medium terminum, ma in essi la conseguenza di una proposizione vien indicata solamente mediante un’altra. Va le a dire, nella loro maggiore vien espressa distintamente la conseguenza di due proposizioni, l’una dell’altra, delle quali la prima è premessa, la seconda conchiusione. La minore è un cangiamento della condizione problematica in una proposizione categorica. 

Quindi si raccoglie come il raziocinio ipotetico sia da riguardare qual composto di due proposizioni, senza avere termine medio; che esso non sia propriamente raziocinio razionale, ma piuttosto una conchiusione immediata dimostrabile, per antecedente e conseguente, secondo la materia o secondo la forma (consequentia immediata de monstrabilis ex antecedente et consequente) vel quoad materiam vel quoad formam. 

Ogni raziocinio razionale deve essere una prova. Or il raziocinio ipotetico non reca in sé che un fondamento di prova. Perciò è chiaro che non potrebbe essere un raziocinio razionale. 

§ 76
Principio di raziocinii ipotetici 

Il principio de’ raziocinii ipotetici è la proposizione fondamentale: A ratione ad rationatum; — a negatione rationali ad negationem rationis valet consequentia. 

§ 77
3. Raziocinio razionale disgiuntivo 

Nei raziocinii disgiuntivi la maggiore è una proposizione disgiuntiva, e però deve, come tale, avere i membri della divisione o disgiunzione. 

Qui si conchiude dalla verità di un membro della disgiunzione la falsità degli altri; o dalla falsità di tutti i membri, eccetto uno, la verità di questo uno. Quello procede per modum ponentem (o ponendo tollentem), questo per modum tollentem (tollendo ponentem). 

Oss. 1. Tutti i membri della disgiunzione, eccetto uno, presi insieme, costituiscono l’opposto contradittorio di quest’uno. Perciò ha qui luogo una dicotomia(a) secondo la quale, se una 

delle due parti è vera, l’altra deve essere falsa, e viceversa. 

2. perciò tutti i raziocinii razionali disgiuntivi, che hanno più di due membri, sono propriamente polisillogistici. Perché ogni vera disgiunzione non può essere che bimembre (bimembris), e la divisione logica è ancora bimembre; ma i membri della suddivisione (membra subdividentia) si pongono, in grazia della brevità, tra i membri della divisione (membra dividentia). 

§ 78
Principio del raziocinio razionale disgiuntivo 

Il principio del ragionamento disgiuntivo è quello del terzo escluso: 

A contradictorie oppositorum negatione unius ad affermationem alterius; — a positione unius ad negationem alterius — valet consequentia. 

§ 79
Dilemma 

Dilemma(a) è un raziocinio razionale disgiuntivo; o un raziocinio ipotetico il cui conseguente è un giudizio disgiuntivo. La proposizione ipotetica, il cui conseguente è disgiuntivo, è la maggiore; la minore afferma che il conseguente (per omnia membra) è falso, e la conchiusione afferma che sia falso l’antecedente (antecedens). A remotione consequentis ad negationem antecedentis valet consequentia. 

Oss. Gli antichi facevano moltissimo uso del dilemma e l’appellavano raziocinio cornuto. Essi sapevano dar la stretta ad un avversario dire tutto ciò cui poteva rivolgersi, e, confutando tutto. Gli mostravano molte difficoltà in ogni opinione che ammetteva. Senonché è un arte sofistica quella di non confutare direttamente le proposizioni, ma solo mostrarne le difficoltà; il che invero attacca molle, anzi moltissime cose. 

Or se vogliamo dichiarare falso tutto ciò in

cui si trovano difficoltà, riesce un giuoco facile il rigettare tutto. Mette bene, a dir vero, di mostrare la impossibilità dell’opposto; ma ci è qualche cosa d’illusorio in ciò, tenendosi la inconcepibilità dell’opposto per sua impossibilità. I dilemmi hanno perciò molto di capzioso in sé, sebbene conchiudano rettamente. Si possono usare per difendere proposizioni vere, ma anche per attaccarle col muovere difficoltà contro di esse. 

§ 80
Raziocinii razionali formali e raziocinii razionali nascosti (ratiocinio formalia e cryptica) 

Raziocinio razionale formale è quello che non solo contiene tutti i requisiti secondo la materia, ma ancora rispetto alla forma è regolarmente e perfettamente espresso. A’ raziocinii così fatti sono opposti i cryptica; ai quali si possono annoverare tutti quelli in cui l’ordine delle premesse è invertito, o una delle premesse tralasciata, o in fine il termine medio è congiunto solamente con la conchiusione. Un raziocinio razionale criptico (crypticum) della seconda maniera, in cui una delle premesse non si esprime, si appella raziocinio 

monco, o entimema(a). Quelli della terza specie si appellano raziocinii contratti. 

III. Raziocinii della giudicativa 

§ 81
Facoltà determinativa e riflessiva dei giudizi

La facoltà de’ giudizi(1) è duplice: determinativa e riflessiva. La prima va dall’universale al

particolare; la seconda dal particolare all’universale. La seconda non ha che un valore subbiettivo; perciocché l’universale, a cui ella ascende dal particolare, non è che una universalità empirica, un semplice analogo dell’universalità logica. 

§ 82
Raziocinio della facoltà riflessiva dei giudizi 

I raziocini della facoltà giudicativa sono certe specie di raziocinii onde si passa da concetti particolari a concetti generali. Non sono perciò funzioni della facoltà determinativa de’ giudizii, ma della riflessiva; e però non determinano l’obbietto, ma solamente la maniera di riflettere su di esso, per giungere alla sua conoscenza. 

§ 83
Principio di cotesti raziocinii 

Il principio che giace a fondamento de’ raziocinii della giudicativa, è questo: che molte cose non si accordano insieme in uno senza una 

ragione comune; ma ciò che conviene di questa maniera a molte cose, sarà necessariamente per una ragione comune. 

Oss. Poiché un tal principio giace a fondamento de’ raziocinii della giudicativa, non si possono questi perciò tenere per raziocinii immediati. 

§ 84
Induzione e analogia, due maniere di ragionare della giudicativa 

La giudicativa, procedendo dal particolare al generale, per trarre giudizi generali dall’esperienza, e però non a priori (empiricamente), conchiude, da molte cose, tutte le cose di una specie; o da molte determinazioni e proprietà in cui convengono cose della stessa specie, le rimanenti in quanto appartengono allo stesso principio. 

La prima maniera di ragionare si appella raziocinio per induzione; l’altra, raziocinio per analogia. 

Oss. 1. La induzione perciò procede dal particolare al generale (a particulari ad universale), giusta il principio dal generaleggiare: ciò che 

viene a molte cose di un genere, conviene alle rimanenti cose dello stesso genere. L’analogia conchiude, dalla particolare simiglianza di due cose, la totale, giusta il principio della specificazione: le cose di un genere, delle quali si conoscono molte convenienze, convengono ancora nel rimanente che conosciamo in alcune cose di questo genere, ma non percepiamo nelle altre. La induzione allarga i dati empirici dal particolare al generale in riguardo a molti oggetti; l’analogia poi estende le qualità date di una cosa a molte della cosa stessa. Uno in molti, dunque in tutti: induzione; molti in uno (che è ancora in altri), dunque anche il rimanente in esso: analogia. Così l’argomento a favore dell’immortalità, cavato dal perfetto sviluppamento delle facoltà naturali d’ogni creatura, è un raziocinio per analogia. 

Intanto in così fatti raziocini non si richiede la medesimezza della ragione (par ratio). Per analogia conchiudiamo solamente che ci ha abitanti ragionevoli nella luna, ma non uomini; né meno si può conchiudere per analogia oltre il terzo termine di paragone, tertium comparationis. 

2. Ogni raziocinio razionale è uopo che porga necessità  L’induzione e l’analogia non 

sono perciò raziocinii razionali, ma solamente presunzioni logiche, o raziocinii empirici; e per induzione si ottiene bene una proposizione generale, ma non universale(a). 

3. Gli anzidetti raziocinii della giudicativa sono utili e indispensabili per lo allargamento delle nostre conoscenze sperimentali. Ma poiché non porgono che certezza empirica, dobbiamo servircene con accorgimento e circospezione. 

§ 85
Raziocinii razionali semplici e raziocinii razionali composti 

Un raziocinio razionale appellasi semplice, se non è che un solo; composto, se risulta da più raziocinii razionali. 

§ 86
Ratiocinatio polysyilogistica 

Un raziocinio composto, in cui i diversi raziocinii razionali sono fra loro collegati non per semplice coordinazione, ma per subordinazione,

cioè come principii e conseguenze, appellasi catena di raziocinii razionali(1) (ratiocinatio polysyllogistica). 

§ 87
Prosillogismi ed episillogismi 

Nella serie dei raziocinii composti si può procedere in due maniere: o dai principii alle conseguenze, o dalle conseguenze ai principii. Il primo procedimento è di episillogismi, il secondo di prosillogismi. Vale a dire, episillogismo è quel raziocinio nella serie dei raziocinii, la premessa del quale diviene la conchiusione di un prosillogismo, e però di un raziocinio, che ha la premessa del primo a conchiusione. 

§ 88
Sorite o raziocinio a catena 

Un raziocinio, che risulta di più raziocinii abbreviati e fra loro collegati ad una sola conchiusione, si appella sorite(a), o raziocinio a catena,

il quale può essere progressivo o regressivo, secondo che dalle ragioni più prossime va alle più lontane, ovvero da queste a quelle. 

§ 89
Sorite categorico e Sorite ipotetico 

I raziocinii a catena, sì progressivi come regressivi, possono di nuovo essere categorici o ipotetici. Quelli constano di proposizioni categoriche, come di una serie di predicati; questi di proposizioni ipotetiche, come di una serie di conseguenze. 

§ 90
Raziocinio fallace; paralogismo, sofisma 

Un raziocinio razionale falso nella forma, sebbene abbia l’apparenza di giusto raziocinio, appellasi raziocinio fallace. Così fatto raziocinio si appella paralogismo, in quanto alcuno s’inganna da sé; sofisma, in quanto altri di proposito cerca per tal mezzo ingannare. 

Oss. Gli antichi molto si occupavano dell’arte di fare simili sofismi. Onde se ne

distinguono molti di tal fatta; p. e. il sophisma figurae dictionis, in cui il termine medio è preso in diversi sensi; fallacia a dicto secundum quid ad dictum simpliciter — sophisma heterozeteseos, elenchi, ignorationis, ed altrettali. 

§ 91
Salto nel conchiudere 

Salto nel conchiudere o nel provare è il congiungere una premessa con la conclusione, di maniera che l’altra premessa sia tralasciata. Un tal salto è legittimo, se ognuno può di sua mente supplire la premessa mancante; ma è illegittimo, se l’assunto (premessa minore) non è chiaro. Allora si collega una nota lontana con una cosa senza la nota intermedia. 

§ 92
Petitio principii. — Circulus in probando 

Per petizione di principio s’intende lo ammettere a principio di prova una proposizione come immediatamente certa, sebbene abbia pur bisogno di prova. E si cade in un circolo vizioso, quando la proposizione che si vuol provare si pone a fondamento della sua stessa prova. 

Oss. Il circolo nella prova spesso è difficile a scoprire; e vi si cade ordinariamente con la maggior frequenza allora appunto che le prove sono difficili. 

§ 93
Probatio plus e minus probans 

Una prova può provare troppo o pure poco. Nel secondo caso non prova che una parte di ciò che si deve provare; nel primo si estende anche a ciò che è falso. 

Oss. Una prova che prova poco, può esser vera e però non è da rigettare. Ma provando troppo, prova più del vero; e in tal caso è falsa. Così p. e. la prova contro il suicidio, che chi non si è data la vita, né meno la si può togliere, prova troppo; perciocché in virtù di cotesto principio né pure ci sarebbe permesso di uccidere alcun animale. Essa dunque è falsa.